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篇1

穩態增長理論是說，如果一個新古典增長模型展示了穩態增長， 然后技術變革必須增加勞動，至少達到穩定狀態。有時候還說，另一種是柯布-道格拉斯生產函數。但是這確實包含在理論的原始版本中，如果是柯布-道格拉斯生產函數，在穩定的狀態下，技術變革總是被認為是勞動擴大的形式。這些沒有逃脫經濟學家們的關注，不論是在二十世紀六十年代還是在現在，這都是一個非常嚴格的理論。我們常常希望我們的模型表現出穩態增長，但為什么技術變革是純粹的勞動力增加 誘導創新的文獻與費爾納、肯尼迪、薩繆爾森、德蘭大基斯、菲爾普斯仔細考慮過但沒有明確答案的問題相聯系。最近，阿西莫格魯和瓊斯又重新思考了這個謎題。

也許令人驚訝的是，鑒于文獻發展的重要性，我們已經找不到一個明確的觀點和這一理論的證據。并且這就很好解釋為什么恰好結果什么也沒有提出。為什么技術變革的直覺是必須增加勞動？這一結果的證據通常歸功于宇澤的證明，并且毫無疑問的是他證明了這一理論。然而，宇澤主要關注的是哈德羅中立的技術變革（即如果利率不變是常數使資本份額不變的技術變革）和勞動增加型技術變革所展示的相等性和羅賓遜圖形分析的正式確定。當然對于穩態增長要求哈德羅中立的技術變革來說這是很小的但卻很關鍵的一步。但是宇澤的現代讀者將被兩件事所打擊。第一是缺乏穩態增長理論的觀點和直接證據。第二是缺乏經濟直覺，證明方法大多是紙上談兵。巴羅和薩拉 C 伊―馬丁所說的（1995年，第2章）接近提供一個明確的觀點和證明這一理論的證據。然而，他們這一理論的觀點有更多限制： 技術變革是一個增加了速度常數指數的因素，然后穩態增長要求勞動的增加。這就打開了一扇方便之門，可能會有一些反常的因素增加扭曲技術變革的可能性，使得與穩態增長保持一致。麥卡勒姆也提出了一個一般理論的證據并且和宇澤的方法非常相似：雖然堅持和宇澤的方法接近，然而直覺的結果仍然難以捉摸。

這一觀點填補了文獻中的空缺。我們提供了一個明確的觀點和證明穩態增長理論的證據，以及為什么要提出這一觀點的簡潔的直覺。

本文的工作報告（瓊斯&斯克林杰2005）包含一個受宇澤觀點（1961）和關注發展直覺啟發的證據。根據我們的工作報告，很多作者提出了更直接的證據。羅素提出了一個快速證明這一理論的數學方法，利用一些方法證明，這些方法來自被稱為平流方程的類偏微分方程的物理文獻中。

2.陳述和證明的定理

穩態增長定理適用于一個部門的新古典增長模型。我們首先精確地定義模型，然后定義一個平衡增長的路徑。我們將遵循通常的慣例也指的是一個平衡增長的路徑作為穩定狀態。根據下面的定義，我們陳述并證明這一定理。

定義2.1新古典增長模型的經濟環境如下所示：

Yt=F （Kt， Lt； t）， （1）

Ct+ It = Yt， （2）

Kt = It -δKt， K0> 0， δ≥ 0， （3）

Lt = L0ent， L0 > 0， n ≥ 0 （4）

生產函數F滿足標準的新古典主義屬性：在K和L規模收益不變，K和L的邊際產品遞減。

定義2.2新古典主義增長模型中的平衡增長路徑是一個在常數指數率中所有數量{Yt， Kt， Lt， Ct， It}增長的路徑。

定理2.1（穩態增長定理，宇澤，1961）

假設新古典增長模型建立一個穩定狀態的開始日期記作Τ，人均產出增長速度記作g，并且It > 0，t≥Τ且所有的t≥Τ。

Yt=F（Kt， At Lt；Τ） （5）

當At1/At=g.也就是說，技術變革在穩定狀態是勞動增加。

證據：（斯克里克特，2006）根據生產函數Yt=F（Kt， At Lt；Τ）讓gx表示在穩定狀態下數量x的增長率。然后YT=Yte-gy（t-T）例如，所有的t≥T。

Yt e-gy（t-T）=F （Kt e-gy（t-T），Lt e-gy（t-T）； Τ）

因為F體現了K與L的變量回歸，我們可以通過除以指數得到以下公式：

Yt=F（K e-gy（t-T）t， L e-gy（t-T）t；T） （6）

如果gy=gk，結果被證明，并且Ate-gy（t-T）但是眾所周知的是這一結論的提出――舉例來說，它是一個直接結果模型中不斷的投資率。在更一般的框架中，它遵循一些稍微單調乏味的代數。

特別是，方程（3）需要的資本積累gI= gK。所以如果我們得出gI= gY。要與Yt =Ct+ It 區別開來必須遵循時間t≥Τ因此給出以下式子：

gY= Ct/Yt?gC+ It /Yt?gI.

再次區分這個表達式要遵循時間和以下給出的式子：

gC（gY - gC）Ct =gI（gI - gY）It.

如果Ct =0，那么等式的右邊必須為0，所以我們得出gI= gY。如果Ct ≠0，那么這個表達式只能得到Ct和It以同樣的速度增長。但是這需要gI= gY。因此gY= gK。

3.討論

值得注意的是在理論的陳述中我們假設的是，在最后一步的證據中投資發揮的是積極作用，在這里我們可以得到gY= gK。特別的是，如果投資等于0，當gY> gK時，可能會出現一個穩定狀態，但是前提是資本和勞動力的增加。在零投資下，資本存量下降呈現指數級的速度貶值。因為資本不是輸出的積累，穩態增長定理的邏輯不適用于此。相反，技術變革需要增加資本：第一，以抵消貶值，第二“有效資本”與出口以同樣的速度增長――回見方程（6）。由斯克里克特提出（2006）的理論和證據遺漏了一個條件就是It > 0。

除了它的簡單性，斯克里克特的證明相對于宇澤（1961）的來說有另一個優勢。宇澤的證據結尾處出現一個新的生產函數G，就是F（Kt，Lt；t） = G（Kt，AtLt）。斯克里克特在方程（5）中表示，在原始的生產函數中技術變革是勞動的增加。

4.結論

在新古典主義增長模型中，資本與勞動之間唯一的不對稱是，資本是每一單位輸出的積累，而勞動不是。這種不對稱背后蘊藏的是穩態增長理論 ，這是被確認的證據。

這里有一個簡單的方法來連接這種直覺與勞動力增加的結果。按照輸出量把雙方的生產函數分開，產生“平衡”表達式1=F（Kt/Yt， Lt/Yt；t）。資本積累和繼承了輸出的趨勢，所以資本產出率在穩定狀態下是一個常量。勞動力沒有繼承這一產量趨勢，所以Lt/Yt低于穩定狀態。為了達到等式平衡，技術變革必須完全抵消Lt/Yt的下降。也就是說，技術的變革必須是勞動的增加。 （作者單位：廣西科技大學管理學院）

參考文獻：